Чтобы вычислить производную функции y, заданной уравнением y = x^10 + 2ctg(x) - 5x - 45, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого отдельно.

Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Производная первого слагаемого:
   • y1 = x^10
   • Используем правило дифференцирования степенной функции: d/dx(x^n) = n*x^(n-1).
   • Таким образом, d/dx(x^10) = 10*x^(10-1) = 10*x^9.
2. Производная второго слагаемого:
   • y2 = 2ctg(x)
   • Здесь мы используем правило дифференцирования для функции cotangent: d/dx(cot(x)) = -csc^2(x).
   • Таким образом, d/dx(2ctg(x)) = 2 * d/dx(cot(x)) = 2 * (-csc^2(x)) = -2csc^2(x).
3. Производная третьего слагаемого:
   • y3 = -5x
   • Используем правило дифференцирования для линейной функции: d/dx(k*x) = k, где k - константа.
   • Таким образом, d/dx(-5x) = -5.
4. Производная четвертого слагаемого:
   • y4 = -45
   • Константа производной равна нулю: d/dx(-45) = 0.

Теперь мы можем собрать все производные вместе:

dy/dx = 10*x^9 - 2*csc^2(x) - 5 + 0.

Таким образом, окончательный ответ будет:

dy/dx = 10*x^9 - 2*csc^2(x) - 5.