Как можно вычислить sin(a) и tg(a), если известно, что cos(a)=-12/13 и п<(a)<3/2п?

Математика 11 класс Тригонометрические функции вычислить sin(a) tg(a) cos(a)=-12/13 угол A тригонометрические функции Новый

Давайте рассмотрим, как можно вычислить значения sin(a) и tg(a), зная, что cos(a) = -12/13 и угол a находится в диапазоне от pi до 3/2pi.

Шаг 1: Определение квадранта

Угол a находится в третьем квадранте, так как pi < a < 3/2pi. В третьем квадранте значения синуса и тангенса отрицательные, а косинус - тоже отрицательный, что согласуется с нашим значением cos(a) = -12/13.

Шаг 2: Использование тригонометрической тождества

Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставим известное значение cos(a):

sin²(a) + (-12/13)² = 1

Шаг 3: Вычисление sin²(a)

• Сначала вычислим (-12/13)²:
• (-12/13)² = 144/169
• Теперь подставим это значение в тождество:

sin²(a) + 144/169 = 1

Теперь вычтем 144/169 из обеих сторон:

sin²(a) = 1 - 144/169

sin²(a) = 169/169 - 144/169 = 25/169

Шаг 4: Вычисление sin(a)

Теперь найдем sin(a), взяв корень из sin²(a):

sin(a) = ±√(25/169) = ±5/13

Поскольку мы находимся в третьем квадранте, где синус отрицателен, получаем:

sin(a) = -5/13

Шаг 5: Вычисление tg(a)

Теперь мы можем найти tg(a), используя соотношение:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Подставим известные значения:

tg(a) = (-5/13) / (-12/13)

tg(a) = 5/12

Итак, мы получили:

• sin(a) = -5/13
• tg(a) = 5/12