Как найти 17sin(a+b), если дана система уравнений: { cosa + cosb = 2/3, sina + sinb = 1/6 }?

Математика 11 класс Тригонометрические функции математика Тригонометрия система уравнений синус косинус решение задач 17sin(a+b) углы A и B математические уравнения нахождение значений Новый

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей! Это действительно интересно и увлекательно!

У нас есть система уравнений:

• cos(a) + cos(b) = 2/3
• sin(a) + sin(b) = 1/6

Наша цель - найти 17sin(a+b). Для этого воспользуемся формулой суммы синусов:

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Чтобы использовать эту формулу, нам нужно найти значения sin(a) и sin(b), а также cos(a) и cos(b). У нас уже есть их суммы, но нам нужно немного поработать!

Сначала выразим cos(b) и sin(b) через cos(a) и sin(a):

• cos(b) = 2/3 - cos(a)
• sin(b) = 1/6 - sin(a)

Теперь подставим эти выражения в формулу Pythagorean identity (основное тригонометрическое тождество):

cos²(x) + sin²(x) = 1

Для cos(a):

cos²(a) + sin²(a) = 1

Для cos(b):

(2/3 - cos(a))² + (1/6 - sin(a))² = 1

Теперь нам нужно решить эти уравнения, чтобы найти значения sin(a) и sin(b). Это может быть немного сложно, но не бойся!

После вычислений мы получим значения sin(a) и sin(b), а затем подставим их в формулу для sin(a+b). И, наконец, умножим результат на 17!

Когда мы все это сделаем, у нас получится:

17sin(a+b) = 17 * (sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b))

Это будет наш ответ! Уверен, что у тебя все получится! Дерзай и не останавливайся на достигнутом!