Как найти 2cos(2a), если известно, что sin(a) = -0,7?

Математика 11 класс Тригонометрические функции найти 2cos(2a) sin(a) = -0,7 тригонометрические функции математика 11 класс решение уравнений Новый

Чтобы найти значение 2cos(2a), зная, что sin(a) = -0,7, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.

Шаг 1: Найдем cos(a).

• Мы знаем, что sin²(a) + cos²(a) = 1.
• Подставим значение sin(a):
• sin²(a) = (-0,7)² = 0,49.
• Теперь подставим в формулу:
• 0,49 + cos²(a) = 1.
• cos²(a) = 1 - 0,49 = 0,51.
• cos(a) = ±√0,51.

Шаг 2: Определим знак cos(a).

Так как sin(a) = -0,7, это значит, что угол a находится в третьем или четвертом квадранте. В третьем квадранте cos(a) также отрицателен, поэтому:

cos(a) = -√0,51.

Шаг 3: Найдем cos(2a) с помощью формулы двойного угла.

Формула для cos(2a) выглядит следующим образом:

• cos(2a) = cos²(a) - sin²(a).

Теперь подставим найденные значения:

• cos²(a) = 0,51,
• sin²(a) = 0,49.

Подставляем в формулу:

• cos(2a) = 0,51 - 0,49 = 0,02.

Шаг 4: Теперь найдем 2cos(2a).

• 2cos(2a) = 2 * 0,02 = 0,04.

Таким образом, 2cos(2a) = 0,04.