Как найти cos α, если известно, что sin α=0,8 и 1/2 π<α<π?

Математика 11 класс Тригонометрические функции cos α sin α Тригонометрия Углы математика 11 класс нахождение косинуса задачи по тригонометрии Новый

Для нахождения значения cos α, если известно значение sin α и угол α, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

1. Основное тригонометрическое соотношение:

Существует формула, которая связывает sin и cos:

sin² α + cos² α = 1

2. Подстановка известного значения:

Из условия задачи нам известно, что sin α = 0,8. Подставим это значение в формулу:

• sin² α = (0,8)² = 0,64

3. Выражаем cos² α:

Теперь подставим значение sin² α в основное тригонометрическое соотношение:

• 0,64 + cos² α = 1

Теперь вычтем 0,64 из обеих сторон уравнения:

• cos² α = 1 - 0,64
• cos² α = 0,36

4. Находим cos α:

Чтобы найти cos α, нам нужно извлечь квадратный корень из cos² α:

• cos α = ±√0,36
• cos α = ±0,6

5. Определяем знак cos α:

Знак косинуса зависит от квадранта, в котором находится угол α. У нас есть два случая:

• Если α находится в 1-м квадранте (0 ≤ α < π/2), то cos α будет положительным.
• Если α находится в 2-м квадранте (π/2 ≤ α < π), то cos α будет отрицательным.

Поскольку в условии указано, что α = 1/2 π (90 градусов), угол находится на границе между 1-м и 2-м квадрантами, и в этом случае cos(π/2) = 0.

Итак, ответ: cos α = 0, если α = π/2, и cos α = ±0,6 в остальных случаях.

1 2 3 4 5