Как найти cos a, если sin a = -√ 21/5 и a находится в интервале (pi; 3pi/2)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции cos a sin a Тригонометрия интервал угол математика нахождение косинуса значение угла функции углы в радианах Новый

Чтобы найти cos a, когда известно значение sin a и угол a находится в интервале (pi; 3pi/2), следуем следующим шагам:

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

   Согласно основному тригонометрическому тождеству, для любого угла a выполняется равенство:

   sin² a + cos² a = 1.

2. Подставляем известное значение sin a:

   В нашем случае sin a = -√21/5. Подставим это значение в тождество:

   (-√21/5)² + cos² a = 1.

3. Вычисляем sin² a:

   (-√21/5)² = 21/25. Таким образом, у нас получается:

   21/25 + cos² a = 1.

4. Решаем уравнение для cos² a:

   Теперь вычтем 21/25 из обеих сторон уравнения:

   cos² a = 1 - 21/25.

   1 можно представить как 25/25, поэтому:

   cos² a = 25/25 - 21/25 = 4/25.

5. Находим cos a:

   Теперь, чтобы найти cos a, нужно извлечь квадратный корень:

   cos a = ±√(4/25) = ±2/5.

6. Определяем знак cos a:

   Поскольку угол a находится в третьем квадранте (интервал (pi; 3pi/2)), то косинус в этом квадранте отрицательный. Таким образом:

   cos a = -2/5.

Ответ: cos a = -2/5.