Как найти cos a, если sin a = -√ 21/5 и a находится в интервале (pi; 3pi/2)?

Математика 11 класс Тригонометрические функции cos a sin a Тригонометрия интервал математика Углы решение уравнений отрицательное значение π 3π/2 Новый

Чтобы найти значение cos a, когда известно sin a и угол a находится в интервале (pi; 3pi/2), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество.

Согласно основному тригонометрическому тождеству, для любого угла a справедливо:

sin² a + cos² a = 1

Шаг 2: Подставляем известное значение sin a.

В нашем случае sin a = -√21/5. Подставим это значение в тождество:

• sin² a = (-√21/5)² = 21/25

Шаг 3: Находим cos² a.

Теперь подставим значение sin² a в тождество:

• 21/25 + cos² a = 1

Решим это уравнение для cos² a:

• cos² a = 1 - 21/25
• cos² a = 25/25 - 21/25 = 4/25

Шаг 4: Находим cos a.

Теперь мы можем найти cos a, взяв квадратный корень из cos² a:

• cos a = ±√(4/25) = ±2/5

Шаг 5: Определяем знак cos a.

Поскольку угол a находится в третьем квадранте (интервал (pi; 3pi/2)), то здесь косинус принимает отрицательное значение. Следовательно:

• cos a = -2/5

Таким образом, мы нашли, что cos a = -2/5.