Как найти cos a, tg a и ctg a, если дано, что sin a равно 3/5?

Математика 11 класс Тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значения cos a, tg a и ctg a, зная, что sin a равно 3/5, мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями и теоремой Пифагора.

1. Найдем cos a:

• Мы знаем, что sin^2 a + cos^2 a = 1.
• Подставим значение sin a:
• sin^2 a = (3/5)^2 = 9/25.
• Теперь подставим это значение в уравнение:
• 9/25 + cos^2 a = 1.
• cos^2 a = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25.
• Теперь найдем cos a:
• cos a = √(16/25) = 4/5.

2. Теперь найдем tg a:

• tg a = sin a / cos a.
• Подставим известные значения:
• tg a = (3/5) / (4/5) = 3/4.

3. Наконец, найдем ctg a:

• ctg a = 1 / tg a.
• Подставим значение tg a:
• ctg a = 1 / (3/4) = 4/3.

Итак, мы получили:

• cos a = 4/5,
• tg a = 3/4,
• ctg a = 4/3.