Как найти cosa, если sina = корень 21/5 и p/2?

Математика 11 класс Тригонометрические функции cosA sinA Тригонометрия математика 11 класс нахождение углов Новый

Для того чтобы найти косинус угла, зная синус, мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Теперь давайте разберем ваш вопрос по шагам:

1. Проверка значения синуса: Вы указали, что sin(a) = корень из 21/5. Однако, это значение синуса не может быть больше 1, так как синус любого угла всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Поэтому, вероятно, произошла ошибка в значении синуса.
2. Если мы предположим, что вы имели в виду sin(a) = корень из 21/25: В этом случае, мы можем продолжить решение. Сначала найдем cos²(a).
3. Подставляем значение синуса в тригонометрическую идентичность:
• sin²(a) = (корень из 21/25)² = 21/25
• Теперь подставляем в формулу: 21/25 + cos²(a) = 1
4. Решаем уравнение:
• cos²(a) = 1 - 21/25
• cos²(a) = 25/25 - 21/25 = 4/25
• Теперь находим cos(a): cos(a) = корень из (4/25) = 2/5 или cos(a) = -2/5 (в зависимости от квадранта).
5. Определение угла: Если угол a находится в первом или четвертом квадранте, то cos(a) = 2/5. Если угол a находится во втором или третьем квадранте, то cos(a) = -2/5.
6. Если же вы имели в виду, что a = p/2: В этом случае, cos(p/2) = 0, так как косинус угла 90 градусов (или p/2 радиан) равен 0.

Итак, подводя итог, если sin(a) действительно равен корню из 21/25, то cos(a) может быть равен 2/5 или -2/5 в зависимости от квадранта. Если же a = p/2, то cos(a) = 0.