Как найти дифференциал функции y, равной sin в четвертой степени x?

Математика 11 класс Дифференцирование функций дифференциал функции sin в четвертой степени x нахождение дифференциала Новый

Чтобы найти дифференциал функции y = sin^4(x), нам нужно использовать правило дифференцирования сложной функции, а именно правило производной степени и правило цепочки.

Давайте разобьем процесс на несколько шагов:

1. Определим функцию:

   y = sin^4(x) можно записать как y = (sin(x))^4.

2. Найдём производную:

   Для нахождения производной используем правило производной степени и правило цепочки. Если u = sin(x), тогда y = u^4.

   Сначала найдем производную y по u:

   • dy/du = 4u^3.

   Теперь найдем производную u по x:

   • du/dx = cos(x).
3. Применим правило цепочки:

   Теперь, чтобы найти dy/dx, мы умножаем производные:

   • dy/dx = dy/du * du/dx = 4u^3 * cos(x).

   Подставляем обратно u = sin(x):

   • dy/dx = 4(sin(x))^3 * cos(x).
4. Найдем дифференциал:

   Дифференциал функции y обозначается как dy и вычисляется по формуле:

   • dy = (dy/dx) * dx.

   Подставляем найденное значение производной:

   • dy = 4(sin(x))^3 * cos(x) * dx.

Таким образом, дифференциал функции y = sin^4(x) равен:

dy = 4(sin(x))^3 * cos(x) * dx.