Как найти производные следующей функции по формулам дифференцирования:

2) y = 4ctgx × 3^x

Математика 11 класс Дифференцирование функций производные функции дифференцирование математика 4ctgx 3^x формулы нахождение производных Новый

Чтобы найти производную функции y = 4ctgx × 3^x, будем использовать правила дифференцирования. Эта функция является произведением двух функций: 4ctgx и 3^x. Для нахождения производной произведения двух функций мы будем использовать правило произведения.

Правило произведения: Если u(x) и v(x) - две функции, то производная их произведения u(x)v(x) равна:

(u*v)' = u'v + uv'

В нашем случае:

• u(x) = 4ctgx
• v(x) = 3^x

Теперь найдем производные u' и v':

1. Найдем u':
• Для функции ctg(x) производная равна -csc^2(x). Таким образом, производная 4ctg(x) будет равна:
• u' = 4 * (-csc^2(x)) = -4csc^2(x).
2. Найдем v':
• Для функции a^x (где a - константа) производная равна a^x * ln(a). В нашем случае a = 3, поэтому:
• v' = 3^x * ln(3).

Теперь подставим u, u', v и v' в формулу для производной произведения:

y' = u'v + uv' = (-4csc^2(x)) * (3^x) + (4ctg(x)) * (3^x * ln(3)).

Упрощаем выражение:

• y' = -4csc^2(x) * 3^x + 4ctg(x) * 3^x * ln(3).

Таким образом, окончательная форма производной функции y = 4ctgx × 3^x будет:

y' = -4csc^2(x) * 3^x + 4ctg(x) * 3^x * ln(3).