Как найти и записать производную функции y=(x 5)/(x 1)?

Математика 11 класс Производная функции производная функции нахождение производной математика 11 класс y=(x^5)/(x-1) правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции y = (x^5)/(x + 1), мы будем использовать правило деления производных. Это правило гласит, что если у вас есть функция в виде дроби u/v, где u и v - дифференцируемые функции, то производная этой функции вычисляется по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv')/v^2

Теперь давайте определим u и v:

• u = x^5
• v = x + 1

Теперь найдем производные u и v:

• u' = 5x^4 (производная x^5)
• v' = 1 (производная x + 1)

Теперь подставим значения u, v, u' и v' в формулу для производной:

y' = (u'v - uv')/v^2

Подставляем:

• y' = (5x^4 * (x + 1) - (x^5 * 1)) / (x + 1)^2

Теперь упростим числитель:

• 5x^4 * (x + 1) = 5x^5 + 5x^4
• y' = (5x^5 + 5x^4 - x^5) / (x + 1)^2
• y' = (4x^5 + 5x^4) / (x + 1)^2

Таким образом, производная функции y = (x^5)/(x + 1) равна:

y' = (4x^5 + 5x^4) / (x + 1)^2