Как найти интеграл от функции 1/(x^3) по переменной x?

Математика 11 класс Интегралы интеграл функция 1/(x^3) интегрирование математика вычисление интеграла переменная x Новый

Для нахождения интеграла функции 1/(x^3) по переменной x, мы будем использовать метод неопределенного интегрирования. Этот процесс включает в себя несколько шагов, которые я подробно опишу ниже.

Шаг 1: Запись интеграла

Мы начинаем с записи интеграла, который мы хотим вычислить:

∫ (1/(x^3)) dx

Шаг 2: Преобразование функции

Функцию 1/(x^3) можно переписать в виде степени:

1/(x^3) = x^(-3)

Теперь наш интеграл выглядит так:

∫ x^(-3) dx

Шаг 3: Применение формулы интегрирования

Согласно правилам интегрирования, интеграл функции x^n (где n ≠ -1) вычисляется по формуле:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

где C — произвольная константа интегрирования.

В нашем случае n = -3. Таким образом, мы можем подставить это значение в формулу:

Шаг 4: Вычисление интеграла

• n + 1 = -3 + 1 = -2
• Теперь подставим в формулу:
• ∫ x^(-3) dx = (x^(-2))/(-2) + C

Шаг 5: Упрощение результата

Упрощая полученное выражение, мы можем записать его в более привычной форме:

∫ (1/(x^3)) dx = -1/(2x^2) + C

Заключение

Таким образом, интеграл от функции 1/(x^3) по переменной x равен:

-1/(2x^2) + C

где C — произвольная константа интегрирования. Этот процесс демонстрирует, как можно использовать правила интегрирования для нахождения неопределенного интеграла.