Похожие вопросы
2024-12-16 21:12:00
Как найти интеграл от функции 1/(x^3) по переменной x?
Математика 11 класс Интегралы интеграл функция 1/(x^3) интегрирование математика вычисление интеграла переменная x
2024-12-23 03:44:39
Для нахождения интеграла функции 1/(x^3) по переменной x, мы будем использовать метод неопределенного интегрирования. Этот процесс включает в себя несколько шагов, которые я подробно опишу ниже.
Шаг 1: Запись интегралаМы начинаем с записи интеграла, который мы хотим вычислить:
∫ (1/(x^3)) dx
Шаг 2: Преобразование функцииФункцию 1/(x^3) можно переписать в виде степени:
1/(x^3) = x^(-3)
Теперь наш интеграл выглядит так:
∫ x^(-3) dx
Шаг 3: Применение формулы интегрированияСогласно правилам интегрирования, интеграл функции x^n (где n ≠ -1) вычисляется по формуле:
∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
где C — произвольная константа интегрирования.
В нашем случае n = -3. Таким образом, мы можем подставить это значение в формулу:
Шаг 4: Вычисление интеграла- n + 1 = -3 + 1 = -2
- Теперь подставим в формулу:
- ∫ x^(-3) dx = (x^(-2))/(-2) + C
Упрощая полученное выражение, мы можем записать его в более привычной форме:
∫ (1/(x^3)) dx = -1/(2x^2) + C
ЗаключениеТаким образом, интеграл от функции 1/(x^3) по переменной x равен:
-1/(2x^2) + C
где C — произвольная константа интегрирования. Этот процесс демонстрирует, как можно использовать правила интегрирования для нахождения неопределенного интеграла.
