Как найти множество значений функции у = log(64 + [x]) при х > -64?

Математика 11 класс Логарифмические функции Множество значений функции у = log(64 + [x]) x > -64 логарифмическая функция область определения функции Новый

Чтобы найти множество значений функции y = log(64 + [x]) при условии x > -64, необходимо рассмотреть несколько шагов, связанных с определением функции и ее аргументов.

1. Определение функции: Функция логарифма определена только для положительных аргументов. В данном случае аргументом логарифма является 64 + [x], где [x] - это функция, обозначающая целую часть числа x.
2. Анализ аргумента: Поскольку x > -64, то [x] может принимать значения от -64 до +\infty, но всегда будет целым числом. Таким образом, [x] может принимать значения -64, -63, -62, ...
3. Вычисление аргумента логарифма: Рассмотрим, как изменяется выражение 64 + [x]:
   • Если [x] = -64, то 64 + [x] = 0. Логарифм в этом случае не определен.
   • Если [x] = -63, то 64 + [x] = 1, и log(1) = 0.
   • Если [x] = -62, то 64 + [x] = 2, и log(2) - положительное значение.
   • По мере увеличения [x] на единицу, значение 64 + [x] будет увеличиваться, что будет приводить к увеличению значения логарифма.
4. Общее множество значений: Поскольку [x] может принимать все целые значения начиная с -63 и выше, то 64 + [x] будет принимать значения от 1 (при [x] = -63) до +\infty (при [x] = +\infty).
5. Вывод: Таким образом, множество значений функции y = log(64 + [x]) будет равно [0; +\infty), так как логарифм принимает значения от 0 до +\infty при увеличении аргумента.

В заключение, множество значений функции y = log(64 + [x]) при условии x > -64 составляет [0; +\infty).