Давайте разберем каждую часть вашего задания по порядку.

1. Найти область определения функции f(x) = log2(x - 6).

Функция логарифма определена только для положительных аргументов. Это означает, что выражение внутри логарифма должно быть больше нуля:

• x - 6 > 0

Решим неравенство:

• x > 6

Таким образом, область определения функции f(x) – это все значения x, которые больше 6. В математической записи это можно записать как:

• (6, +∞)

2. Рассчитать значение f(10).

Теперь подставим значение x = 10 в нашу функцию:

• f(10) = log2(10 - 6) = log2(4)

Значение log2(4) мы знаем: 4 – это 2 в степени 2, значит:

• f(10) = 2.

3. Найти уравнение f(x) = -f(10).

Мы уже вычислили, что f(10) = 2. Теперь подставим это значение в уравнение:

• f(x) = -2.

Теперь подставим в уравнение f(x):

• log2(x - 6) = -2.

Чтобы решить это уравнение, преобразуем его в экспоненциальную форму:

• x - 6 = 2^(-2) = 1/4.

Теперь решим это уравнение:

• x = 1/4 + 6 = 6 + 0.25 = 6.25.

Таким образом, уравнение f(x) = -f(10) имеет решение x = 6.25.

4. Определить неравенство f(x) < 1.

Сначала запишем неравенство:

• log2(x - 6) < 1.

Теперь преобразуем его в экспоненциальную форму:

• x - 6 < 2^1 = 2.

Решим неравенство:

• x < 2 + 6 = 8.

Однако, не забываем, что область определения функции – это x > 6. Таким образом, окончательное решение будет:

• 6 < x < 8.

В заключение, мы нашли область определения, рассчитали значение функции в точке, составили уравнение и определили неравенство. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!