Какое задание по математике нужно выполнить:

1. Есть функция f(x)=log2(x-6). Как найти область определения этой функции?
2. Как рассчитать значение f(10)?
3. Какое уравнение будет f(x)=-f(10)?
4. Как определить неравенство f(x) < 1?

Математика 11 класс Логарифмические функции математика 11 класс функция f(x) область определения функции логарифм значение функции уравнение f(x) неравенство функции Новый

Давайте разберем каждую часть вашего задания по порядку.

1. Найти область определения функции f(x) = log2(x - 6).

Функция логарифма определена только для положительных аргументов. Это означает, что выражение внутри логарифма должно быть больше нуля:

• x - 6 > 0

Решим неравенство:

• x > 6

Таким образом, область определения функции f(x) – это все значения x, которые больше 6. В математической записи это можно записать как:

• (6, +∞)

2. Рассчитать значение f(10).

Теперь подставим значение x = 10 в нашу функцию:

• f(10) = log2(10 - 6) = log2(4)

Значение log2(4) мы знаем: 4 – это 2 в степени 2, значит:

• f(10) = 2.

3. Найти уравнение f(x) = -f(10).

Мы уже вычислили, что f(10) = 2. Теперь подставим это значение в уравнение:

• f(x) = -2.

Теперь подставим в уравнение f(x):

• log2(x - 6) = -2.

Чтобы решить это уравнение, преобразуем его в экспоненциальную форму:

• x - 6 = 2^(-2) = 1/4.

Теперь решим это уравнение:

• x = 1/4 + 6 = 6 + 0.25 = 6.25.

Таким образом, уравнение f(x) = -f(10) имеет решение x = 6.25.

4. Определить неравенство f(x) < 1.

Сначала запишем неравенство:

• log2(x - 6) < 1.

Теперь преобразуем его в экспоненциальную форму:

• x - 6 < 2^1 = 2.

Решим неравенство:

• x < 2 + 6 = 8.

Однако, не забываем, что область определения функции – это x > 6. Таким образом, окончательное решение будет:

• 6 < x < 8.

В заключение, мы нашли область определения, рассчитали значение функции в точке, составили уравнение и определили неравенство. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!