Как найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке ab, если f(x)=x^3-3x+1?

Математика 11 класс Оптимизация функции Наибольшее значение функции наименьшее значение функции f(x)=x^3-3x+1 отрезок AB анализ функции экстремумы функции математический анализ нахождение максимумов нахождение минимумов Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 3x + 1 на отрезке [a, b], необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции.

   Сначала мы находим производную функции f(x), чтобы определить критические точки, где производная равна нулю или не существует.

   Производная f(x) будет:

   f'(x) = 3x^2 - 3.

2. Найти критические точки.

   Теперь решим уравнение f'(x) = 0:

   3x^2 - 3 = 0.

   Разделим обе стороны на 3:

   x^2 - 1 = 0.

   Это уравнение можно разложить на множители:

   (x - 1)(x + 1) = 0.

   Таким образом, критические точки:

   • x = 1
   • x = -1
3. Определить, находятся ли критические точки в отрезке [a, b].

   Проверьте, попадают ли найденные критические точки (x = 1 и x = -1) в заданный отрезок [a, b].

4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

   Теперь мы вычислим значения функции f(x) в критических точках и на концах отрезка:

   • f(a) = a^3 - 3a + 1
   • f(b) = b^3 - 3b + 1
   • f(1) = 1^3 - 3*1 + 1 = -1
   • f(-1) = (-1)^3 - 3*(-1) + 1 = 3
5. Сравнить значения.

   Теперь сравните все вычисленные значения:

   • f(a)
   • f(b)
   • f(1) = -1
   • f(-1) = 3

   Наибольшее значение из этих чисел будет наибольшим значением функции на отрезке, а наименьшее - наименьшим значением.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на заданном отрезке [a, b].