Какое наибольшее значение функции y(x) = 2x^4 - 4x^2 можно найти на отрезке: A) 2 B) 2 C) 1 D) 1 E) 0?

Математика 11 класс Оптимизация функции Наибольшее значение функции функция y(x) 2x^4 - 4x^2 отрезок A отрезок b отрезок c отрезок D отрезок E математика 11 класс Новый

Чтобы найти наибольшее значение функции y(x) = 2x^4 - 4x^2 на заданном отрезке, давайте сначала найдем производную функции и определим критические точки.

1. Находим производную:

   y'(x) = d(2x^4 - 4x^2)/dx = 8x^3 - 8x.

2. Приравниваем производную к нулю:

   8x^3 - 8x = 0.

   Можно вынести 8x: 8x(x^2 - 1) = 0.

3. Решаем уравнение:
   • 8x = 0 ⇒ x = 0.
   • x^2 - 1 = 0 ⇒ x = 1 или x = -1.

Таким образом, критические точки: x = 0, x = 1, x = -1.

Теперь нам нужно вычислить значение функции в этих точках и на границах отрезка, чтобы найти наибольшее значение. Поскольку отрезок не указан, предположим, что мы рассматриваем отрезок от -1 до 1.

1. Вычисляем значения функции:
   • y(-1) = 2(-1)^4 - 4(-1)^2 = 2(1) - 4(1) = 2 - 4 = -2.
   • y(0) = 2(0)^4 - 4(0)^2 = 0.
   • y(1) = 2(1)^4 - 4(1)^2 = 2(1) - 4(1) = 2 - 4 = -2.

Теперь сравним полученные значения:

• y(-1) = -2
• y(0) = 0
• y(1) = -2

Наибольшее значение функции на отрезке от -1 до 1 равно 0, которое достигается в точке x = 0.

Таким образом, правильный ответ – 0.