Как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2/x, осью OX и прямыми x=1 и x=4? Помогите, очень срочно!

Математика 11 класс Интегралы и площади фигур площадь фигуры график функции ось OX прямая x=1 прямая x=4 интеграл математический анализ 11 класс задачи по математике нахождение площади Новый

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2/x, осью OX и прямыми x=1 и x=4, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Определим границы интегрирования. Поскольку мы ищем площадь от x=1 до x=4, эти значения будут нашими границами интегрирования.
2. Запишем интеграл для нахождения площади. Площадь S под графиком функции y=2/x между x=1 и x=4 можно выразить через определенный интеграл:

   S = ∫(от 1 до 4) (2/x) dx

3. Вычислим интеграл. Для интегрирования функции 2/x мы используем известное правило интегрирования:

   ∫(1/x) dx = ln|x| + C

   Таким образом, интеграл от 2/x будет равен 2 * ln|x|. Теперь подставим пределы интегрирования:

   S = [2 * ln|x|] (от 1 до 4)

4. Подставим пределы интегрирования.

   Вычислим значение интеграла в верхнем и нижнем пределах:

   • В верхнем пределе (x=4): 2 * ln(4)
   • В нижнем пределе (x=1): 2 * ln(1)

   Поскольку ln(1) = 0, то:

   S = 2 * ln(4) - 2 * ln(1) = 2 * ln(4) - 0 = 2 * ln(4)

5. Упростим результат. Мы знаем, что ln(4) = ln(2^2) = 2 * ln(2). Таким образом:

   S = 2 * (2 * ln(2)) = 4 * ln(2)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2/x, осью OX и прямыми x=1 и x=4, равна 4 * ln(2).