Чтобы найти предел функции lim при x, стремящемся к -3 для выражения (x^2 + 5x + 6)/(x^2 - 3x - 18), следуем следующим шагам:

1. Подставляем значение x = -3 в выражение:

Сначала подставим -3 в числитель и знаменатель:

• Числитель: (-3)^2 + 5*(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0
• Знаменатель: (-3)^2 - 3*(-3) - 18 = 9 + 9 - 18 = 0

Таким образом, мы получаем неопределенность вида 0/0.

2. Факторизуем числитель и знаменатель:

Теперь мы должны факторизовать как числитель, так и знаменатель:

• Числитель: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
• Знаменатель: x^2 - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3)
3. Упрощаем выражение:

Теперь подставим факторизованные выражения:

(x + 2)(x + 3) / ((x - 6)(x + 3))

Мы можем сократить (x + 3) в числителе и знаменателе:

(x + 2) / (x - 6), при x ≠ -3.

4. Находим предел:

Теперь мы можем найти предел, подставив x = -3 в упрощенное выражение:

lim (x → -3) (x + 2) / (x - 6) = (-3 + 2) / (-3 - 6) = (-1) / (-9) = 1/9.

Таким образом, предел функции равен 1/9.

Ответ: Предел lim (x → -3) (x^2 + 5x + 6)/(x^2 - 3x - 18) равен 1/9.