Как найти предел функции:

y = (x - 1) / (x + 1)

Математика 11 класс Пределы функций предел функции нахождение предела математика 11 класс y = (x - 1) / (x + 1) анализ функции

Чтобы найти предел функции y = (x - 1) / (x + 1) при x, стремящемся к какому-то значению, например, к 1, нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим этот процесс подробно.

Шаг 1: Подставляем значение в функцию

Сначала подставим значение x = 1 в функцию:

y = (1 - 1) / (1 + 1) = 0 / 2 = 0

Шаг 2: Проверяем поведение функции при приближении к значению

Теперь давайте посмотрим, как ведет себя функция, когда x приближается к 1 с разных сторон. Мы можем подставить значения, которые немного меньше и немного больше 1.

• Если x = 0.9, то y = (0.9 - 1) / (0.9 + 1) = -0.1 / 1.9 ≈ -0.0526
• Если x = 1.1, то y = (1.1 - 1) / (1.1 + 1) = 0.1 / 2.1 ≈ 0.0476

Шаг 3: Определяем предел

Из этих вычислений видно, что при приближении x к 1 с обеих сторон, значение функции стремится к 0.

Шаг 4: Записываем ответ

Таким образом, предел функции y = (x - 1) / (x + 1) при x, стремящемся к 1, равен:

lim (x -> 1) y = 0

Если нужно найти предел функции при других значениях x, процесс будет аналогичным: подставляем значение, проверяем поведение функции и определяем предел.

Для нахождения предела функции y = (x - 1) / (x + 1) необходимо определить, к какому значению стремится функция при приближении x к определённому числу. В данном случае, рассмотрим предел при x, стремящемся к бесконечности, а также при x, стремящемся к -1, так как в этом случае функция может принимать особые значения.

Шаги для нахождения предела:

1. Предел при x, стремящемся к бесконечности:
   • Для нахождения предела, рассмотрим функцию y = (x - 1) / (x + 1). При x, стремящемся к бесконечности, числитель и знаменатель имеют одинаковую степень (степень 1).
   • Для упрощения можно разделить числитель и знаменатель на x:
     • y = (1 - 1/x) / (1 + 1/x).
   • Теперь, когда x стремится к бесконечности, 1/x стремится к 0. Таким образом, функция упрощается:
     • y = (1 - 0) / (1 + 0) = 1.
   • Следовательно, предел функции при x, стремящемся к бесконечности, равен 1.
2. Предел при x, стремящемся к -1:
   • Теперь рассмотрим предел функции при x, стремящемся к -1. Подставляем значение -1 в функцию:
     • y = (-1 - 1) / (-1 + 1) = -2 / 0.
   • Так как деление на ноль не определено, необходимо уточнить поведение функции при приближении к -1.
   • Если x приближается к -1 с правой стороны (x → -1+), то знаменатель (x + 1) становится положительным, и функция стремится к -∞.
   • Если x приближается к -1 с левой стороны (x → -1-), то знаменатель (x + 1) становится отрицательным, и функция стремится к +∞.
   • Таким образом, предел функции при x, стремящемся к -1, не существует, поскольку значения стремятся к бесконечности с разных сторон.

В заключение, мы нашли предел функции y = (x - 1) / (x + 1): при x, стремящемся к бесконечности, предел равен 1, а при x, стремящемся к -1, предел не существует.