Похожие вопросы
2025-04-03 07:42:20
Как найти предел: lim(х->-2) (х^3 + 3х^2 + 2х) / (х^2 - х - 6)?
Математика 11 класс Пределы функций предел lim х->-2 математика 11 класс дробная функция нахождение предела алгебра математический анализ
2025-04-03 07:42:36
Чтобы найти предел lim(х->-2) (х^3 + 3х^2 + 2х) / (х^2 - х - 6), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Подставим значение х = -2 в числитель и знаменатель.Сначала подставим -2 в числитель:
- числитель: (-2)^3 + 3*(-2)^2 + 2*(-2) = -8 + 12 - 4 = 0
Теперь подставим -2 в знаменатель:
- знаменатель: (-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0
Таким образом, мы получаем 0/0, что является неопределённой формой. Поэтому нам нужно упростить дробь.
Шаг 2: Упростим дробь.Для этого сначала разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель:Рассмотрим выражение х^3 + 3х^2 + 2х. Мы можем вынести общий множитель х:
- х(х^2 + 3х + 2)
Теперь раскроем квадратный трёхчлен:
- х(х + 1)(х + 2)
Теперь разложим знаменатель х^2 - х - 6:
- (х - 3)(х + 2)
Теперь мы можем переписать нашу дробь следующим образом:
- (х(х + 1)(х + 2)) / ((х - 3)(х + 2))
Мы видим, что (х + 2) есть в числителе и знаменателе, и можем сократить их:
- х(х + 1) / (х - 3)
Теперь подставим х = -2 в упрощённое выражение:
- числитель: -2 * (-2 + 1) = -2 * (-1) = 2
- знаменатель: -2 - 3 = -5
Теперь можем найти предел:
- lim(х->-2) (х(х + 1)) / (х - 3) = 2 / -5 = -2/5
Ответ: Предел lim(х->-2) (х^3 + 3х^2 + 2х) / (х^2 - х - 6) равен -2/5.
