Как найти предел lim xn, если xn = 5/n^2?

Математика 11 класс Пределы функций предел lim Xn 5/n^2 математика 11 класс вычисление предела анализ функции Новый

Чтобы найти предел последовательности xn = 5/n^2 при n, стремящемся к бесконечности, следуем следующим шагам:

1. Определим, что происходит с xn при увеличении n: Заметим, что в выражении 5/n^2 числитель постоянен и равен 5, а знаменатель n^2 увеличивается с увеличением n.
2. Анализируем поведение знаменателя: Когда n стремится к бесконечности, n^2 также стремится к бесконечности. Это значит, что знаменатель становится очень большим.
3. Определяем предел: Поскольку числитель остается постоянным (5), а знаменатель стремится к бесконечности, то дробь 5/n^2 будет стремиться к 0. Это можно записать как:
   • lim (n → ∞) 5/n^2 = 5/∞ = 0.
4. Записываем окончательный ответ: Таким образом, предел последовательности xn равен 0:
   • lim (n → ∞) xn = 0.

Итак, мы пришли к выводу, что предел lim xn = 0.