Чтобы найти производную функции f(x) = 4x^9, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что если у нас есть функция вида f(x) = ax^n, где a - постоянная, а n - степень, то производная этой функции f'(x) вычисляется по формуле:

f'(x) = a * n * x^(n-1)

Теперь давайте применим это правило к нашей функции:

1. Определим значения a и n:
• a = 4
• n = 9
2. Подставим значения в формулу:
• f'(x) = 4 * 9 * x^(9-1)
3. Упростим выражение:
• f'(x) = 36 * x^8

Таким образом, производная функции f(x) = 4x^9 равна f'(x) = 36x^8.