Чтобы найти производную функции f(x) = x^2 * ln(x) в точке e, мы будем использовать правило произведения и затем подставим значение e в полученную производную.

Шаги решения:

1. Найдем производную f(x). Для этого применим правило произведения. Если у нас есть функция, которая представлена как произведение двух функций, например, u(x) = x^2 и v(x) = ln(x), то производная f(x) вычисляется по формуле:
   • f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
2. Вычислим u'(x) и v'(x):
   • u(x) = x^2, тогда u'(x) = 2x.
   • v(x) = ln(x),тогда v'(x) = 1/x.
3. Подставим найденные производные в формулу:
   • f'(x) = (2x) * ln(x) + (x^2) * (1/x).
   • Упростим выражение: f'(x) = 2x * ln(x) + x.
4. Теперь подставим x = e в полученную производную:
   • f'(e) = 2e * ln(e) + e.
   • Поскольку ln(e) = 1, то f'(e) = 2e * 1 + e = 2e + e = 3e.

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 * ln(x) в точке e равна 3e.