Как найти производную функции H(x) = tg(1/x)?

Математика 11 класс Производная функции производная функции H(x) = tg(1/x) как найти производную математика тригонометрические функции дифференцирование Новый

Для нахождения производной функции H(x) = tg(1/x) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции, а также известными производными тригонометрических функций.

Шаги для нахождения производной:

1. Определение функции: Мы имеем функцию H(x) = tg(1/x), где 1/x является внутренней функцией.
2. Применение правила дифференцирования: Для нахождения производной функции H(x) мы применим цепное правило, которое гласит, что если y = f(g(x)), то производная y по x равна f'(g(x)) * g'(x).
3. Находим производную внешней функции: В нашем случае f(u) = tg(u), где u = 1/x. Производная функции tangens равна: f'(u) = sec²(u). Таким образом, f'(1/x) = sec²(1/x).
4. Находим производную внутренней функции: Теперь найдем производную функции g(x) = 1/x. Производная этой функции равна: g'(x) = -1/x².
5. Применяем цепное правило: Теперь мы можем объединить результаты: H'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = sec²(1/x) * (-1/x²).
6. Записываем окончательный результат: Таким образом, производная функции H(x) = tg(1/x) будет равна: H'(x) = -sec²(1/x) / x².

Таким образом, мы получили производную функции H(x) = tg(1/x) с использованием цепного правила и известных производных тригонометрических функций.