Как найти производную функции, используя правила и формулы дифференцирования:

 f(x)=7x^4-5x^3-x+25

Математика 11 класс Дифференцирование функций производная функции правила дифференцирования формулы дифференцирования f(x)=7x^4-5x^3-x+25 нахождение производной Новый

Давай разберемся, как найти производную функции f(x) = 7x^4 - 5x^3 - x + 25! Это так увлекательно и интересно!

Чтобы найти производную, мы будем использовать основные правила дифференцирования:

• Правило степени: Если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1).
• Производная константы: Если c — константа, то производная c равна 0.
• Сумма и разность: Производная суммы (или разности) функций равна сумме (или разности) их производных.

Теперь применим эти правила к нашей функции:

1. Для первого члена 7x^4: по правилу степени, производная будет 4 * 7x^(4-1) = 28x^3.
2. Для второго члена -5x^3: производная будет 3 * (-5)x^(3-1) = -15x^2.
3. Для третьего члена -x: это можно записать как -1 * x^1, поэтому производная будет -1 * 1 * x^(1-1) = -1.
4. Для последнего члена +25: производная константы равна 0.

Теперь соберем все это вместе:

f'(x) = 28x^3 - 15x^2 - 1 + 0.

Итак, окончательно мы получаем:

f'(x) = 28x^3 - 15x^2 - 1!

Ура! Мы нашли производную! Надеюсь, ты тоже испытал радость от этого процесса! Продолжай изучать математику с энтузиазмом!