Как найти производную функции x = A + Bt² + Ct³, где ² - квадрат, а ³ - куб?

Математика 11 класс Производная функции производная функции нахождение производной математика 11 класс функции высших порядков производная полинома Новый

Чтобы найти производную функции x = A + Bt² + Ct³, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определите функцию: У нас есть функция x, которая зависит от переменной t. Функция выглядит так: x = A + Bt² + Ct³.
2. Выделите константы и переменные: В этой функции A, B и C - это константы, а t - переменная. Мы будем дифференцировать каждый член функции по t.
3. Примените правило дифференцирования для степенной функции: Если у вас есть член вида k * t^n, то его производная будет равна n * k * t^(n-1), где k - это коэффициент, а n - степень.
4. Найдите производную каждого члена:
   • Первый член: производная A (константы) равна 0, так как производная константы всегда равна 0.
   • Второй член: для Bt² производная будет равна 2B * t^(2-1) = 2B * t.
   • Третий член: для Ct³ производная будет равна 3C * t^(3-1) = 3C * t².
5. Сложите найденные производные: Теперь мы можем сложить все найденные производные. Таким образом, производная функции x по t будет равна:

dx/dt = 0 + 2B * t + 3C * t².

Итак, окончательный ответ:

dx/dt = 2B * t + 3C * t².

Теперь вы знаете, как находить производную данной функции. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!