Как найти производную функции y = (2x^2-1) sin(2x)?

Математика 11 класс Дифференцирование функций производная функции нахождение производной математика 11 класс y = (2x^2-1) sin(2x) правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции y = (2x^2 - 1) sin(2x), мы будем использовать правило произведения, так как функция представляет собой произведение двух функций: u = (2x^2 - 1) и v = sin(2x).

Шаг 1: Найдем производные u и v.

• Функция u = (2x^2 - 1):
• Производная u' = 4x.
• Функция v = sin(2x):
• Чтобы найти производную v, используем цепное правило. Производная sin(2x) равна cos(2x) умноженная на производную внутренней функции 2x. Поэтому:
• v' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Шаг 2: Применим правило произведения.

Правило произведения гласит, что если y = u * v, то производная y' = u' * v + u * v'.

Подставим найденные производные:

• u' = 4x
• v = sin(2x)
• u = (2x^2 - 1)
• v' = 2cos(2x)

Теперь подставим все в формулу:

y' = (4x) * (sin(2x)) + (2x^2 - 1) * (2cos(2x)).

Шаг 3: Упростим результат.

y' = 4x * sin(2x) + 2(2x^2 - 1) * cos(2x).

Таким образом, окончательный ответ:

y' = 4x * sin(2x) + 2(2x^2 - 1) * cos(2x).