Как найти производную функции y(x) = 12x^2, используя её определение?

Математика 11 класс Производная функции производная функции определение производной y(x) = 12x^2 нахождение производной математика производная Новый

Привет! Давай вместе разберёмся, как найти производную функции y(x) = 12x^2, используя её определение! Это так увлекательно!

Определение производной звучит так: производная функции в точке x0 – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Давай запишем это математически:

f'(x) = lim (h -> 0) [(f(x + h) - f(x)) / h]

Теперь подставим нашу функцию:

1. Сначала найдем f(x + h):
• f(x + h) = 12(x + h)^2 = 12(x^2 + 2xh + h^2) = 12x^2 + 24xh + 12h^2
2. Теперь подставим в формулу:
• f'(x) = lim (h -> 0) [(12x^2 + 24xh + 12h^2 - 12x^2) / h]
3. Упростим выражение:
• f'(x) = lim (h -> 0) [(24xh + 12h^2) / h] = lim (h -> 0) [24x + 12h]
4. Теперь, когда h стремится к 0, мы можем подставить его:
• f'(x) = 24x + 12 * 0 = 24x

Итак, мы нашли производную функции y(x) = 12x^2! Это просто 24x! Ура!

Надеюсь, тебе было интересно! Если есть вопросы, не стесняйся задавать! Учёба – это здорово!