Чтобы найти производную функции y = x^4 * cos(x) + 7x, мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило произведения и правило суммы.

Шаг 1: Разделим функцию на две части.

• Первая часть: u = x^4 * cos(x)
• Вторая часть: v = 7x

Шаг 2: Найдем производную первой части u = x^4 * cos(x).

Здесь мы применим правило произведения, которое гласит, что если у нас есть две функции u и v, то производная их произведения равна:

(uv)' = u'v + uv'

В нашем случае:

• u = x^4, тогда u' = 4x^3
• v = cos(x),тогда v' = -sin(x)

Теперь применим правило произведения:

u'v + uv' = (4x^3)(cos(x)) + (x^4)(-sin(x))

Таким образом, производная первой части:

u' = 4x^3 * cos(x) - x^4 * sin(x)

Шаг 3: Найдем производную второй части v = 7x.

Производная от 7x равна 7.

Шаг 4: Объединим результаты.

Теперь мы можем сложить производные обеих частей:

y' = u' + v' = (4x^3 * cos(x) - x^4 * sin(x)) + 7

Шаг 5: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, производная функции y = x^4 * cos(x) + 7x равна:

y' = 4x^3 * cos(x) - x^4 * sin(x) + 7