Чтобы найти производную сложной функции y = cos(4x) в точке x = π/4, мы будем использовать правило цепочки для дифференцирования.

Шаг 1: Найдем производную функции y = cos(4x).

• Сначала вспомним, что производная функции cos(u) равна -sin(u),где u - это функция от x.
• В нашем случае u = 4x. Теперь применим правило цепочки:
• Производная y по x будет равна производной cos(u) по u, умноженной на производную u по x.

Шаг 2: Найдем производную u = 4x.

• Производная 4x равна 4.

Шаг 3: Применим правило цепочки.

• Производная y = cos(4x) будет равна -sin(4x) * (4).
• Таким образом, dy/dx = -4sin(4x).

Шаг 4: Найдем значение производной в точке x = π/4.

• Теперь подставим x = π/4 в выражение для производной:
• dy/dx = -4sin(4 * (π/4)) = -4sin(π).
• Зная, что sin(π) = 0, мы получаем:
• dy/dx = -4 * 0 = 0.

Ответ: Производная функции y = cos(4x) в точке x = π/4 равна 0.