Похожие вопросы
2025-02-08 15:10:39
Как найти производную сложной функции y=cos(4x) в точке x= П/4?
Математика 11 класс Производная функции производная сложной функции y=cos(4x) точка x=П/4 математика 11 класс нахождение производной
2025-02-08 15:10:51
Чтобы найти производную сложной функции y = cos(4x) в точке x = π/4, мы будем использовать правило цепочки для дифференцирования.
Шаг 1: Найдем производную функции y = cos(4x).
- Сначала вспомним, что производная функции cos(u) равна -sin(u), где u - это функция от x.
- В нашем случае u = 4x. Теперь применим правило цепочки:
- Производная y по x будет равна производной cos(u) по u, умноженной на производную u по x.
Шаг 2: Найдем производную u = 4x.
- Производная 4x равна 4.
Шаг 3: Применим правило цепочки.
- Производная y = cos(4x) будет равна -sin(4x) * (4).
- Таким образом, dy/dx = -4sin(4x).
Шаг 4: Найдем значение производной в точке x = π/4.
- Теперь подставим x = π/4 в выражение для производной:
- dy/dx = -4sin(4 * (π/4)) = -4sin(π).
- Зная, что sin(π) = 0, мы получаем:
- dy/dx = -4 * 0 = 0.
Ответ: Производная функции y = cos(4x) в точке x = π/4 равна 0.