Как найти решение интеграла ∫ - 2dx / 5x³?

Математика 11 класс Интегралы интеграл решение интеграла математика 11 класс интегрирование ∫ - 2dx / 5x³ Новый

Для решения интеграла ∫ -2dx / 5x³ мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Упростим интеграл. Мы можем вынести константу из интеграла:

   ∫ -2dx / 5x³ = -2/5 ∫ dx / x³.

2. Применим правило интегрирования. Мы знаем, что интеграл от x в степени n равен:

   ∫ x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C,

   где C - это константа интегрирования, а n не равно -1.

   В нашем случае n = -3, поэтому мы можем применить это правило:

   ∫ dx / x³ = ∫ x^(-3) dx = x^(-3+1) / (-3+1) + C = x^(-2) / (-2) + C.

3. Подставим обратно в интеграл. Теперь подставим найденный интеграл обратно в наше выражение:

   -2/5 ∫ dx / x³ = -2/5 * (x^(-2) / (-2) + C).

   Упрощая, получаем:

   = -2/5 * (-1/2) * x^(-2) + C = (1/5) * x^(-2) + C.

4. Запишем окончательный ответ. Таким образом, окончательное решение интеграла будет:

   ∫ -2dx / 5x³ = (1/5) * x^(-2) + C.

Итак, мы нашли решение интеграла. Если у вас есть вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!