Как найти решение тригонометрического уравнения: sin³ x + sin x = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение тригонометрического уравнения sin³ x sin x математика 11 класс Тригонометрия уравнения математические методы Новый

Чтобы решить тригонометрическое уравнение sin³ x + sin x = 0, начнем с упрощения этого уравнения.

1. Первым шагом выделим общий множитель. Заметим, что sin x является общим множителем в обоих слагаемых:

• sin³ x + sin x = sin x (sin² x + 1) = 0

2. Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

• sin x = 0
• sin² x + 1 = 0

3. Рассмотрим первое уравнение:

• sin x = 0

Синус равен нулю в точках:

• x = nπ, где n - любое целое число.

4. Теперь рассмотрим второе уравнение:

• sin² x + 1 = 0

Это уравнение можно переписать как:

• sin² x = -1

Однако, поскольку квадрат синуса не может быть отрицательным (sin² x всегда ≥ 0), это уравнение не имеет решений.

5. Таким образом, единственными решениями исходного уравнения sin³ x + sin x = 0 являются:

• x = nπ, где n - любое целое число.

В заключение, мы нашли, что решение тригонометрического уравнения sin³ x + sin x = 0 состоит из всех целых кратных числа π.