Похожие вопросы
2025-02-26 07:55:11
Как найти решение тригонометрического уравнения: sin³ x + sin x = 0?
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение тригонометрического уравнения sin³ x sin x математика 11 класс Тригонометрия уравнения математические методы
2025-02-26 07:55:30
Чтобы решить тригонометрическое уравнение sin³ x + sin x = 0, начнем с упрощения этого уравнения.
1. Первым шагом выделим общий множитель. Заметим, что sin x является общим множителем в обоих слагаемых:
- sin³ x + sin x = sin x (sin² x + 1) = 0
2. Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:
- sin x = 0
- sin² x + 1 = 0
3. Рассмотрим первое уравнение:
- sin x = 0
Синус равен нулю в точках:
- x = nπ, где n - любое целое число.
4. Теперь рассмотрим второе уравнение:
- sin² x + 1 = 0
Это уравнение можно переписать как:
- sin² x = -1
Однако, поскольку квадрат синуса не может быть отрицательным (sin² x всегда ≥ 0), это уравнение не имеет решений.
5. Таким образом, единственными решениями исходного уравнения sin³ x + sin x = 0 являются:
- x = nπ, где n - любое целое число.
В заключение, мы нашли, что решение тригонометрического уравнения sin³ x + sin x = 0 состоит из всех целых кратных числа π.
