Как найти решение уравнения 1/cosx + 2 = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения уравнение с косинусом математика 11 класс тригонометрические уравнения нахождение корней уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 1/cos(x) + 2 = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что у нас есть дробь. Мы можем выразить уравнение в более удобной форме:
• 1/cos(x) = -2
2. Умножим обе стороны на cos(x): Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на cos(x), но нужно помнить, что cos(x) не должен равняться нулю (иначе мы делим на ноль, что недопустимо). Получаем:
• 1 = -2 * cos(x)
3. Перепишем уравнение: Теперь выразим cos(x):
• cos(x) = -1/2
4. Найдем углы, для которых cos(x) = -1/2: Зная, что косинус принимает значение -1/2, мы можем определить углы в пределах одного полного оборота (0 до 2π). Эти углы находятся в 2-й и 3-й четвертях окружности:
• x = 2π/3 + 2kπ
• x = 4π/3 + 2kπ
5. где k - любое целое число, учитывающее периодичность функции косинуса.

Таким образом, общее решение уравнения 1/cos(x) + 2 = 0 можно записать как:

• x = 2π/3 + 2kπ
• x = 4π/3 + 2kπ

Это и есть все возможные решения данного тригонометрического уравнения!

1 2 3 4 5