Как найти решение уравнения 2cosx - 3sinx × cosx = 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения математика 11 класс тригонометрические функции cos и sin уравнения с косинусом уравнения с синусом методы решения уравнений

Чтобы решить уравнение 2cos(x) - 3sin(x) * cos(x) = 0, давайте сначала упростим его. Мы можем вынести общий множитель cos(x):

• cos(x) * (2 - 3sin(x)) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

1. cos(x) = 0
2. 2 - 3sin(x) = 0

Рассмотрим первый случай:

• cos(x) = 0
• Это происходит, когда x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

Теперь рассмотрим второй случай:

• 2 - 3sin(x) = 0
• Решим это уравнение для sin(x):
• 3sin(x) = 2
• sin(x) = 2/3

Теперь мы можем найти значения x, для которых sin(x) = 2/3. Это будет происходить в двух квадрантах (I и II):

• x = arcsin(2/3) + 2kπ (первый квадрант)
• x = π - arcsin(2/3) + 2kπ (второй квадрант)

Таким образом, обобщая, решения уравнения 2cos(x) - 3sin(x) * cos(x) = 0 будут:

• x = π/2 + kπ, где k - любое целое число;
• x = arcsin(2/3) + 2kπ, где k - любое целое число;
• x = π - arcsin(2/3) + 2kπ, где k - любое целое число.

Чтобы решить уравнение 2cosx - 3sinx × cosx = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Переносим все члены уравнения в одну сторону.

У нас есть уравнение:

2cosx - 3sinx × cosx = 0

Мы можем переписать его так:

2cosx = 3sinx × cosx

Шаг 2: Выносим общий множитель.

Обратим внимание, что в правой части уравнения есть множитель cosx. Мы можем вынести cosx в левой части:

cosx (2 - 3sinx) = 0

Шаг 3: Применяем нулевое произведение.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения:

1. cosx = 0
2. 2 - 3sinx = 0

Шаг 4: Решаем первое уравнение.

Решим уравнение cosx = 0. Значения x, при которых косинус равен нулю, находятся в точках:

x = (2n + 1) * π/2, где n – целое число.

Шаг 5: Решаем второе уравнение.

Теперь решим уравнение 2 - 3sinx = 0:

3sinx = 2

sinx = 2/3

Теперь нам нужно найти значения x, для которых синус равен 2/3. Это можно сделать, используя арксинус:

x = arcsin(2/3) + 2nπ и x = π - arcsin(2/3) + 2nπ, где n – целое число.

Шаг 6: Записываем окончательные решения.

Таким образом, у нас есть два типа решений:

• Для cosx = 0: x = (2n + 1) * π/2
• Для sinx = 2/3: x = arcsin(2/3) + 2nπ и x = π - arcsin(2/3) + 2nπ

Теперь вы знаете, как найти решение уравнения 2cosx - 3sinx × cosx = 0. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!