Похожие вопросы
2025-01-14 03:46:45
Как найти решение уравнения 2sin^2x/cosx+1=1? Пожалуйста, помогите!
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения тригонометрические функции sin и cos математика 11 класс уравнения с синусом методы решения уравнений
2025-01-14 03:46:56
Для решения уравнения 2sin^2x/cosx + 1 = 1 мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем каждый из них по порядку.
- Переносим все члены уравнения на одну сторону:
- Умножаем обе стороны на cosx:
- Решаем уравнение:
- Находим значения x:
- Проверяем условие:
Начнем с того, что вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
2sin^2x/cosx + 1 - 1 = 1 - 1
Это упростится до:
2sin^2x/cosx = 0
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на cosx (при условии, что cosx ≠ 0):
2sin^2x = 0
Теперь у нас есть простое уравнение:
2sin^2x = 0
Для того чтобы произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Следовательно:
sin^2x = 0
Это означает, что:
sinx = 0
Синус равен нулю в точках:
x = nπ, где n - целое число.
Не забываем, что мы умножали на cosx, поэтому нужно проверить, что cosx ≠ 0:
cosx = 0, когда x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.
Таким образом, значения x = nπ не совпадают с (2k + 1)π/2, и все найденные значения корректны.
Ответ: Решением уравнения является x = nπ, где n - целое число.
