Как найти решение уравнения 2sin^2x/cosx+1=1? Пожалуйста, помогите!

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения тригонометрические функции sin и cos математика 11 класс уравнения с синусом методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 2sin^2x/cosx + 1 = 1 мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем каждый из них по порядку.

1. Переносим все члены уравнения на одну сторону:

Начнем с того, что вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

2sin^2x/cosx + 1 - 1 = 1 - 1

Это упростится до:

2sin^2x/cosx = 0

2. Умножаем обе стороны на cosx:

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на cosx (при условии, что cosx ≠ 0):

2sin^2x = 0

3. Решаем уравнение:

Теперь у нас есть простое уравнение:

2sin^2x = 0

Для того чтобы произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Следовательно:

sin^2x = 0

Это означает, что:

sinx = 0

4. Находим значения x:

Синус равен нулю в точках:

x = nπ, где n - целое число.

5. Проверяем условие:

Не забываем, что мы умножали на cosx, поэтому нужно проверить, что cosx ≠ 0:

cosx = 0, когда x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

Таким образом, значения x = nπ не совпадают с (2k + 1)π/2, и все найденные значения корректны.

Ответ: Решением уравнения является x = nπ, где n - целое число.