Как найти решение уравнения 2sin(5x) - √2 = 0? СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения 2sin(5x) √2 математика 11 класс тригонометрические уравнения нахождение корней уравнения Новый

Давайте решим уравнение 2sin(5x) - √2 = 0 шаг за шагом.

1. Переносим √2 на другую сторону уравнения:

Начнем с того, что у нас есть уравнение:

2sin(5x) - √2 = 0

Переносим √2:

2sin(5x) = √2

2. Делим обе стороны на 2:

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

sin(5x) = √2 / 2

3. Находим углы, для которых синус равен √2/2:

Значение sin(θ) = √2 / 2 достигается при следующих углах:

• θ = π/4 + 2kπ, где k - любое целое число (все положительные углы)
• θ = 3π/4 + 2kπ (все отрицательные углы)
4. Подставляем 5x вместо θ:

Теперь подставим 5x вместо θ:

• 5x = π/4 + 2kπ
• 5x = 3π/4 + 2kπ
5. Делим на 5:

Теперь делим обе стороны уравнений на 5, чтобы найти x:

• x = (π/4 + 2kπ) / 5
• x = (3π/4 + 2kπ) / 5
6. Упрощаем полученные выражения:

Теперь у нас есть два выражения для x:

• x = π/20 + (2kπ)/5
• x = 3π/20 + (2kπ)/5

Таким образом, общее решение уравнения 2sin(5x) - √2 = 0 будет:

• x = π/20 + (2kπ)/5, где k - любое целое число
• x = 3π/20 + (2kπ)/5, где k - любое целое число

Эти два выражения представляют все возможные решения данного тригонометрического уравнения.