Как найти решение уравнения (2sinx-1)(ctgx-1)(корень квадратный(sinx))=0?

Математика 11 класс Уравнения тригонометрической функции решение уравнения тригонометрические функции синус котангенс квадратный корень математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (2sinx - 1)(ctgx - 1)(корень квадратный(sinx)) = 0, нужно воспользоваться свойством, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем рассмотреть каждый множитель отдельно:

1. Первый множитель: 2sinx - 1 = 0

Решим это уравнение:

• 2sinx = 1
• sinx = 1/2

Теперь найдем значения x, для которых sinx = 1/2. Это происходит в следующих случаях:

• x = π/6 + 2kπ, где k - любое целое число;
• x = 5π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.
2. Второй множитель: ctgx - 1 = 0

Решим это уравнение:

• ctgx = 1
• tgx = 1

Значения x, для которых tgx = 1:

• x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.
3. Третий множитель: корень квадратный(sinx) = 0

Решим это уравнение:

• sinx = 0.

Значения x, для которых sinx = 0:

• x = kπ, где k - любое целое число.

Теперь соберем все найденные решения:

• x = π/6 + 2kπ;
• x = 5π/6 + 2kπ;
• x = π/4 + kπ;
• x = kπ.

Таким образом, полное множество решений уравнения (2sinx - 1)(ctgx - 1)(корень квадратный(sinx)) = 0 будет представлено всеми перечисленными выше значениями x.