Как найти решение уравнения 2x² - 3x + 3 + 5x - 8 = 0?

Математика 11 класс Уравнения второй степени решение уравнения уравнение 2x² - 3x + 3 математика 11 класс нахождение корней уравнения Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 2x² - 3x + 3 + 5x - 8 = 0, начнем с упрощения уравнения. Мы соберем подобные члены.

• Сначала объединим все линейные члены (то есть те, где есть x): -3x + 5x = 2x.
• Теперь объединим константы: 3 - 8 = -5.

Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

2x² + 2x - 5 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 2, b = 2, c = -5.

1. Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b² - 4ac = 2² - 4 * 2 * (-5).
• D = 4 + 40 = 44.
2. Теперь подставим значения a, b и D в формулу для нахождения корней:
• x = (-2 ± √44) / (2 * 2).
• √44 можно упростить: √44 = √(4 * 11) = 2√11.
3. Теперь подставим это значение обратно в формулу:
• x = (-2 ± 2√11) / 4.
• x = -1/2 ± (√11)/2.

Таким образом, мы получили два корня:

• x₁ = -1/2 + (√11)/2,
• x₂ = -1/2 - (√11)/2.

Эти два значения являются решениями нашего уравнения.