Решите уравнение: (x+1)^2/6 +(x-1)^2/12-x^2-1/4=1.

Математика 11 класс Уравнения второй степени уравнение решить уравнение математика алгебра квадратное уравнение дроби математические операции x математическое решение Новый

Давайте вместе решим это уравнение! Это будет увлекательное путешествие в мир математики!

Начнем с упрощения нашего уравнения:

(x+1)^2/6 + (x-1)^2/12 - x^2 - 1/4 = 1

Сначала, давайте избавимся от дробей. Умножим все уравнение на 12 (наименьшее общее кратное 6, 12 и 4):

• 12 * (x+1)^2/6 = 2*(x+1)^2
• 12 * (x-1)^2/12 = (x-1)^2
• 12 * (-x^2) = -12x^2
• 12 * (-1/4) = -3
• 12 * 1 = 12

Теперь у нас есть:

2*(x+1)^2 + (x-1)^2 - 12x^2 - 3 = 12

Раскроем скобки:

• 2*(x^2 + 2x + 1) = 2x^2 + 4x + 2
• (x^2 - 2x + 1) = x^2 - 2x + 1

Теперь подставим это в уравнение:

2x^2 + 4x + 2 + x^2 - 2x + 1 - 12x^2 - 3 = 12

Соберем все подобные члены:

(2x^2 + x^2 - 12x^2) + (4x - 2x) + (2 + 1 - 3) = 12

Это дает нам:

-9x^2 + 2 = 12

Теперь перенесем 12 на другую сторону:

-9x^2 = 12 - 2

-9x^2 = 10

Разделим обе стороны на -9:

x^2 = -10/9

Вот тут мы видим, что у нас получается отрицательное значение под корнем, что означает, что у уравнения нет действительных решений!

Таким образом, мы пришли к выводу, что:

Уравнение не имеет действительных решений!

Математика может быть сложной, но это только делает её более захватывающей! Продолжайте учиться и исследовать!