Как найти решение уравнения 3sina - 5cosa/5sina + 3cosa, если tga = -4/9? Пожалуйста, помогите, это очень важно!

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения математика 11 класс тригонометрические функции tga = -4/9 3sina - 5cosa 5sina + 3cosa Новый

Чтобы решить уравнение 3sin(a) - 5cos(a) / 5sin(a) + 3cos(a), когда tg(a) = -4/9, нам нужно выразить синус и косинус через тангенс.

Сначала вспомним, что тангенс угла равен отношению синуса к косинусу:

• tg(a) = sin(a) / cos(a)

Из условия мы знаем, что:

• sin(a) = -4k
• cos(a) = 9k

где k - это некий положительный коэффициент, который мы можем определить позже.

Теперь найдем k с помощью теоремы Пифагора:

• sin²(a) + cos²(a) = 1
• (-4k)² + (9k)² = 1
• 16k² + 81k² = 1
• 97k² = 1
• k² = 1/97
• k = 1/√97

Теперь можем найти значения sin(a) и cos(a):

• sin(a) = -4/√97
• cos(a) = 9/√97

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• 3sin(a) - 5cos(a) = 3(-4/√97) - 5(9/√97)
• = (-12 - 45) / √97
• = -57/√97
• 5sin(a) + 3cos(a) = 5(-4/√97) + 3(9/√97)
• = (-20 + 27) / √97
• = 7/√97

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное уравнение:

• (-57/√97) / (7/√97)

Сократим на √97:

• = -57/7

Таким образом, решение уравнения 3sin(a) - 5cos(a) / 5sin(a) + 3cos(a) при условии tg(a) = -4/9 равно -57/7.