Похожие вопросы
2025-01-08 11:42:25
Как найти решение уравнения: 3tg^2 x + tg x - 2 = 0?
Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения 3tg^2 x tg x математические уравнения Тригонометрия уравнения с тангенсом методы решения уравнений
2025-01-08 11:42:43
Чтобы решить уравнение 3tg²x + tgx - 2 = 0, начнем с замены переменной. Обозначим tgx как t. Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
3t² + t - 2 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы его решить, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
В нашем случае:
- a = 3
- b = 1
- c = -2
Теперь подставим значения a, b и c в формулу:
D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25
Теперь находим корни:
t1 = (-1 + √25) / (2 * 3) = (-1 + 5) / 6 = 4 / 6 = 2/3
t2 = (-1 - √25) / (2 * 3) = (-1 - 5) / 6 = -6 / 6 = -1
Теперь у нас есть два значения для t:
- t1 = 2/3
- t2 = -1
Теперь вернемся к нашей замене и найдем значения x:
1. Для t1 = 2/3:
tgx = 2/3
Решим это уравнение:
x = arctg(2/3) + kπ, где k - любое целое число.
2. Для t2 = -1:
tgx = -1
Решим это уравнение:
x = arctg(-1) + kπ = -π/4 + kπ, где k - любое целое число.
Таким образом, обобщенное решение нашего уравнения:
- x = arctg(2/3) + kπ, k ∈ Z
- x = -π/4 + kπ, k ∈ Z
Это и есть все решения уравнения 3tg²x + tgx - 2 = 0.
