Как найти решение уравнения тангенс Икс плюс корень из трех равно 0?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения тангенс Икс корень из трёх математика 11 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение тангенс Икс плюс корень из трех равно нулю, начнем с записи уравнения в более удобной форме:

1. Записываем уравнение:

tan(x) + √3 = 0

2. Переносим корень из трех на правую сторону:

tan(x) = -√3

3. Определяем, когда тангенс равен -√3:

Мы знаем, что тангенс равен √3 в углах:

• π/3 (60 градусов)
• 4π/3 (240 градусов)

Так как нам нужно, чтобы тангенс был равен -√3, мы должны рассмотреть углы, где тангенс отрицателен. Тангенс отрицателен в 2-й и 4-й четвертях. Соответственно, искомые углы будут:

• π - π/3 = 2π/3 (120 градусов)
• 2π - π/3 = 5π/3 (300 градусов)

4. Записываем общее решение:

Так как тангенс имеет период π, мы можем записать общее решение уравнения:

• x = 2π/3 + kπ, где k – любое целое число
• x = 5π/3 + kπ, где k – любое целое число

5. Подводим итог:

Таким образом, решение уравнения tan(x) + √3 = 0 можно записать в виде:

• x = 2π/3 + kπ
• x = 5π/3 + kπ

где k – любое целое число.