Чтобы решить уравнение tg(2x) = -1, следуйте следующим шагам:

1. Определите основное решение: Мы знаем, что тангенс равен -1 в определенных углах. В частности, tg(θ) = -1, когда θ = -π/4 + kπ, где k - любое целое число. Это связано с периодичностью функции тангенса, которая равна π.
2. Запишите уравнение для 2x: Поскольку у нас есть tg(2x) = -1, мы можем записать:
   • 2x = -π/4 + kπ
3. Решите уравнение для x: Теперь нам нужно выразить x. Для этого разделим обе стороны уравнения на 2:
   • x = (-π/4 + kπ) / 2
4. Упростите выражение: Упростим правую часть:
   • x = -π/8 + kπ/2
5. Запишите общее решение: Таким образом, общее решение уравнения tg(2x) = -1 будет:
   • x = -π/8 + kπ/2, где k - любое целое число.

Теперь вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения. Например, если k = 0, то x = -π/8. Если k = 1, то x = -π/8 + π/2 = 3π/8 и так далее.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные уравнения!