Как найти решение уравнения tg (x+14) = 2?

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения tg (x+14) = 2 математика 11 класс тригонометрические уравнения нахождение углов Новый

Чтобы решить уравнение tg(x + 14) = 2, следуем следующим шагам:

1. Находим арктангенс: Первым шагом мы можем выразить x + 14 через арктангенс. Поскольку тангенс – это периодическая функция, мы можем записать:
• x + 14 = arctg(2) + k * π, где k – целое число (k ∈ Z), так как период тангенса равен π.
2. Вычисляем арктангенс: Теперь нам нужно найти значение arctg(2). Это значение мы можем получить с помощью калькулятора:
• arctg(2) ≈ 1.1071 радиан.
3. Подставляем значение: Теперь подставим найденное значение в уравнение:
• x + 14 = 1.1071 + k * π.
4. Решаем относительно x: Теперь решим это уравнение относительно x:
• x = 1.1071 + k * π - 14.
5. Упрощаем: Упростим полученное выражение:
• x = k * π - 12.8929.

Таким образом, общее решение уравнения tg(x + 14) = 2 можно записать как:

x = k * π - 12.8929, где k – целое число.

Теперь у вас есть общее решение данного уравнения. Вы можете подставлять различные значения для k, чтобы получить конкретные решения, например:

• Для k = 0: x ≈ -12.8929
• Для k = 1: x ≈ π - 12.8929 ≈ -9.7287
• Для k = -1: x ≈ -π - 12.8929 ≈ -16.0571

И так далее. Вы можете продолжать подставлять различные целые значения для k для получения других решений.