Как найти решения для следующих тригонометрических уравнений?

1. cos(П/6-2x)=-1
2. tg(П/4-x/2)=-1
3. 2sin(П/3-x/4)=sqrt3
4. 2cos(П/4-3x)=sqrt2

Математика 11 класс Тригонометрические уравнения тригонометрические уравнения решение уравнений cos tg sin математические методы 11 класс математика нахождение решений угловые функции Новый

Давайте разберем каждое из данных тригонометрических уравнений по порядку.

1. Уравнение: cos(П/6 - 2x) = -1

Чтобы решить это уравнение, нужно помнить, что косинус равен -1 только в точках, где аргумент равен (2k + 1)П, где k - целое число.

1. Записываем уравнение: П/6 - 2x = (2k + 1)П.
2. Решаем относительно x:
   • 2x = П/6 - (2k + 1)П
   • x = (П/6 - (2k + 1)П) / 2.

Таким образом, мы нашли общее решение для x.

2. Уравнение: tg(П/4 - x/2) = -1

Тангенс равен -1 в точках (2k + 1)П/4, где k - целое число.

1. Записываем уравнение: П/4 - x/2 = (2k + 1)П/4.
2. Решаем относительно x:
   • -x/2 = (2k + 1)П/4 - П/4
   • -x/2 = (2k - 1)П/4
   • x = -2(2k - 1)П/4 = -(2k - 1)П/2.

Таким образом, мы получили общее решение для x.

3. Уравнение: 2sin(П/3 - x/4) = sqrt3

Для начала делим обе стороны на 2:

sin(П/3 - x/4) = sqrt3 / 2.

Синус равен sqrt3 / 2 в точках П/3 + 2kП и 2П/3 + 2kП, где k - целое число.

1. Решаем первое уравнение:
   • П/3 - x/4 = П/3 + 2kП.
   • -x/4 = 2kП.
   • x = -8kП.
2. Решаем второе уравнение:
   • П/3 - x/4 = 2П/3 + 2kП.
   • -x/4 = П/3 + 2kП.
   • x = -4(П/3 + 2kП) = -4П/3 - 8kП.

Таким образом, мы нашли два обобщенных решения для x.

4. Уравнение: 2cos(П/4 - 3x) = sqrt2

Сначала делим обе стороны на 2:

cos(П/4 - 3x) = sqrt2 / 2.

Косинус равен sqrt2 / 2 в точках П/4 + 2kП и -П/4 + 2kП.

1. Решаем первое уравнение:
   • П/4 - 3x = П/4 + 2kП.
   • -3x = 2kП.
   • x = -2/3kП.
2. Решаем второе уравнение:
   • П/4 - 3x = -П/4 + 2kП.
   • -3x = -П/2 + 2kП.
   • x = (П/2 - 2kП) / 3.

Таким образом, мы получили два обобщенных решения для x.

Теперь у вас есть пошаговые решения для всех четырех тригонометрических уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!