Для нахождения значения sin(3π - 4x) при условии, что tg(x) = -2/3, необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства углов. Рассмотрим пошагово процесс решения этой задачи.

Зная, что tg(x) = -2/3, мы можем представить это соотношение в виде:

• tg(x) = sin(x) / cos(x) = -2/3

Это указывает на то, что sin(x) = -2k и cos(x) = 3k для некоторого положительного k. Теперь мы можем найти k, используя основное тригонометрическое тождество:

• sin²(x) + cos²(x) = 1

Подставляя значения, получаем:

• (-2k)² + (3k)² = 1
• 4k² + 9k² = 1
• 13k² = 1
• k² = 1/13
• k = 1/√13

Теперь подставим значение k для нахождения sin(x) и cos(x):

• sin(x) = -2/√13
• cos(x) = 3/√13

Используем формулу для синуса разности:

• sin(3π - 4x) = sin(3π)cos(4x) - cos(3π)sin(4x

Значения sin(3π) и cos(3π) известны:

• sin(3π) = 0
• cos(3π) = -1

Таким образом, формула упрощается:

• sin(3π - 4x) = 0 * cos(4x) - (-1) * sin(4x)
• sin(3π - 4x) = sin(4x)

Теперь нам необходимо найти sin(4x). Для этого воспользуемся формулой удвоения:

• sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x)

Сначала найдем sin(2x) и cos(2x) с помощью формул:

• sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
• cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)

Подставляя значения sin(x) и cos(x):

• sin(2x) = 2 * (-2/√13) * (3/√13) = -12/13
• cos(2x) = (3/√13)² - (-2/√13)² = 9/13 - 4/13 = 5/13

Теперь подставим в формулу для sin(4x):

• sin(4x) = 2 * (-12/13) * (5/13) = -120/169

Таким образом, мы нашли значение sin(3π - 4x):

• sin(3π - 4x) = sin(4x) = -120/169

В заключение, значение sin(3π - 4x) при tg(x) = -2/3 равно -120/169.