Как найти sin(7п/3+a), если известно, что sin a=3/5 и угол a находится в диапазоне от п/2 до п?

Математика 11 класс Тригонометрические функции sin(7п/3+a) sin a=3/5 угол A диапазон от п/2 до п Тригонометрия Новый

Для нахождения значения sin(7π/3 + a) воспользуемся формулой сложения синусов. Формула имеет следующий вид:

sin(x + y) = sin x * cos y + cos x * sin y

В нашем случае x = 7π/3 и y = a. Таким образом, мы можем записать:

sin(7π/3 + a) = sin(7π/3) * cos(a) + cos(7π/3) * sin(a)

Теперь нам нужно найти значения sin(7π/3) и cos(7π/3). Угол 7π/3 можно привести к углу в первом обороте, вычитая 2π:

7π/3 - 2π = 7π/3 - 6π/3 = π/3

Теперь мы знаем, что:

• sin(7π/3) = sin(π/3) = √3/2
• cos(7π/3) = cos(π/3) = 1/2

Следовательно, подставим эти значения в нашу формулу:

sin(7π/3 + a) = (√3/2) * cos(a) + (1/2) * sin(a)

Теперь нам нужно найти значение cos(a). Мы знаем, что:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставим известное значение sin(a):

sin²(a) = (3/5)² = 9/25

Теперь найдем cos²(a):

cos²(a) = 1 - sin²(a) = 1 - 9/25 = 16/25

Следовательно, cos(a) = ±√(16/25) = ±4/5. Поскольку угол a находится в диапазоне от π/2 до π, cos(a) будет отрицательным:

cos(a) = -4/5

Теперь подставим значения sin(a) и cos(a) в формулу:

sin(7π/3 + a) = (√3/2) * (-4/5) + (1/2) * (3/5)

Рассчитаем каждое из слагаемых:

• (√3/2) * (-4/5) = -4√3/10
• (1/2) * (3/5) = 3/10

Теперь объединим результаты:

sin(7π/3 + a) = -4√3/10 + 3/10 = (3 - 4√3)/10

Таким образом, окончательный ответ:

sin(7π/3 + a) = (3 - 4√3)/10.