Как найти sin a, если tg a=√7?

Математика 11 класс Тригонометрические функции найти sin a tg a √7 Тригонометрия математика 11 класс Новый

Чтобы найти sin a, если tg a = √7, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Напомним, что тангенс угла a определяется как отношение синуса к косинусу:

tg a = sin a / cos a

В данном случае у нас есть:

tg a = √7

Это означает, что:

sin a = √7 * cos a

Для нахождения sin a и cos a, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin² a + cos² a = 1

Теперь подставим sin a в это уравнение:

1. Подставляем sin a:

• sin² a = (√7 * cos a)² = 7 * cos² a

2. Теперь подставим это в основное тождество:

• 7 * cos² a + cos² a = 1

3. Объединяем подобные слагаемые:

• 8 * cos² a = 1

4. Теперь выразим cos² a:

• cos² a = 1/8

5. Найдем cos a:

• cos a = ±√(1/8) = ±1/(2√2) = ±√2/4

6. Теперь найдем sin a, подставив значение cos a обратно в уравнение sin a = √7 * cos a:

• sin a = √7 * (±√2/4)
• sin a = ±(√14)/4

Таким образом, мы получили два возможных значения для sin a:

• sin a = √14/4
• sin a = -√14/4

В зависимости от того, в каком квадранте находится угол a, вы можете выбрать соответствующее значение для sin a. Если угол a находится в первом или втором квадранте, то sin a будет положительным, если в третьем или четвертом - отрицательным.