Как найти синус, тангенс и котангенс угла альфа, если известно, что cos альфа = -9/41 и угол альфа находится в диапазоне от п до 3п/2?

Математика 11 класс Тригонометрические функции синус угла альфа тангенс угла альфа котангенс угла альфа cos альфа угол альфа диапазон угла альфа Новый

Для нахождения значений синуса, тангенса и котангенса угла альфа, когда известно значение косинуса, нам нужно использовать тригонометрические соотношения и свойства тригонометрических функций.

Итак, у нас есть:

cos альфа = -9/41

Также известно, что угол альфа находится в диапазоне от п до 3п/2. Это означает, что угол альфа находится в третьем квадранте, где синус и косинус отрицательны.

Для начала найдем синус угла альфа. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1

Подставим известное значение косинуса:

1. Сначала найдем cos^2 альфа:
• cos^2 альфа = (-9/41)^2 = 81/1681
2. Теперь подставим это значение в основное тождество:
• sin^2 альфа + 81/1681 = 1
3. Решим это уравнение:
• sin^2 альфа = 1 - 81/1681
• sin^2 альфа = 1681/1681 - 81/1681 = 1600/1681
4. Теперь найдем sin альфа, взяв корень из полученного значения:
• sin альфа = ±sqrt(1600/1681) = ±40/41

Поскольку угол альфа находится в третьем квадранте, где синус отрицателен, получаем:

sin альфа = -40/41

Теперь, когда мы знаем значения синуса и косинуса, можем найти тангенс и котангенс:

1. tan альфа:
• tan альфа = sin альфа / cos альфа
• tan альфа = (-40/41) / (-9/41) = 40/9
2. cot альфа:
• cot альфа = 1 / tan альфа = cos альфа / sin альфа
• cot альфа = (-9/41) / (-40/41) = 9/40

Таким образом, мы получили следующие значения:

• sin альфа = -40/41
• cos альфа = -9/41
• tan альфа = 40/9
• cot альфа = 9/40